Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
(frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}};,,, frac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}};,,,frac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}; ,,,frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}};,,, frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}.)
Hướng dẫn giải:
(frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=frac{sqrt{2}(sqrt{2}+1)}{1+sqrt{2}}=sqrt{2})
(frac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=frac{sqrt{5}.sqrt{3}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=frac{sqrt{5}(sqrt{3}-1)}{1-sqrt{3}}=-sqrt{5})
(frac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}=frac{sqrt{2}.sqrt{2}.sqrt{3}-sqrt{2}.sqrt{3}}{2sqrt{2}-2}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-1)}{2(sqrt{2}-1)}=frac{sqrt{6}}{2})
(frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}): Điều kiện là (ageq 0), khi đó:
(frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}=frac{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}{1-sqrt{a}}=-sqrt{a})
(frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}): Điều kiện là (left{begin{matrix} pgeq 0 pneq sqrt{2} end{matrix}right.) , khi đó:
(frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=frac{sqrt{p}(sqrt{p}-2)}{sqrt{p}-2}=sqrt{p})
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a) (ab + bsqrt a + sqrt a + 1)
b) (sqrt {{x^3}} – sqrt {{y^3}} + sqrt {{x^2}y} – sqrt {x{y^2}} )
Hướng dẫn giải:
a)
(ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1=(ab+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1))
(=bsqrt{a}(1+sqrt{a})+(sqrt{a}+1))
(=(bsqrt{a}+1)(sqrt{a}+1))
b)
(sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}})
(=xsqrt{x}-ysqrt{y}+xsqrt{y}-ysqrt{x})
(=x(sqrt{x}+sqrt{y})-y(sqrt{y}+sqrt{x}))
(=(sqrt{x}+sqrt{y})(x-y))
(=(sqrt{x}-sqrt{y})(sqrt{x}+sqrt{y})^2)
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) (3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2})
b) (6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.)
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a)
(3sqrt{5}=sqrt{45})
(2sqrt{6}=sqrt{24})
(4sqrt{2}=sqrt{32})
Vì: (24<29<32<45Rightarrow sqrt{24}<sqrt{29}<sqrt{32}<sqrt{45})
(Rightarrow 2sqrt{6}<sqrt{29}< 4sqrt{2}< 3sqrt{5})
b)
(6sqrt{2}=sqrt{72})
(3sqrt{7}=sqrt{63})
(2sqrt{14}=sqrt{56})
Vì: (38<56<63<72Rightarrow sqrt{38}<sqrt{56}<sqrt{63}<sqrt{72})
(Rightarrow sqrt{38}< 2sqrt{14}<3sqrt{7}< 6sqrt{2})
Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Hãy chọn câu trả lời đúng.
(sqrt {25x} – sqrt {16x} = 9) khi x bằng
(A) 1;
(B) 3;
(C) 9;
(D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
(sqrt{25x}-sqrt{16x}=9)
(Leftrightarrow 5sqrt{x}-4sqrt{x}=9)
(Leftrightarrow sqrt{x}(5-4)=9)
(Leftrightarrow sqrt{x}=9)
(Leftrightarrow x=9^2=81)
Chọn đáp án D
Giaibaitap.me