Bài 75 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) (5{x^2}.left( {3{x^2} – 7x + 2} right);)
b) ({2 over 3}xy.left( {2{x^2}y – 3xy + {y^2}} right))
Giải
a) (5{x^2}.left( {3{x^2} – 7x + 2} right))
(= 5{x^2}.3{x^2} – 5{x^2}.7x + 5{x^2}.2)
(= 15{x^4} – 35{x^3} + 10{x^2})
b) ({2 over 3}xy.left( {2{x^2}y – 3xy + {y^2}} right))
(= {2 over 3}xy.2{x^2}y – {2 over 3}xy.3xy + {2 over 3}xy.{y^2})
(= {4 over 3}{x^3}{y^2} – 2{x^2}{y^2} + {2 over 3}x{y^3})
Bài 76 trang 33 sgk toán 8 tập 1
a) (left( {2{x^2} – 3x} right)left( {5{x^2} – 2x + 1} right))
b) (left( {x – 2y} right)left( {3xy + 5{y^2} + x} right)) .
Giải
a) (left( {2{x^2} – 3x} right)left( {5{x^2} – 2x + 1} right))
= (2{x^2}.5{x^2} – 2{x^2}.2x + 2{x^2}.1 – 3x.5{x^2} )
(+(- 3x).(-2x) – 3x)
= (10{x^4} – 4{x^3} + 2{x^2} – 15{x^3} + 6{x^2} – 3x)
= (10{x^4} – 19{x^3} + 8{x^2} – 3x)
b) (left( {x – 2y} right)left( {3xy + 5{y^2} + x} right))
= ( x.3xy + x.5{y^2} + x.x – 2y.3xy – 2y.5{y^2} – 2y.x)
= (3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2} – 6x{y^2} – 10{y^3} – 2xy)
= (3{x^2}y – x{y^2} – 2xy + {x^2} – 10{y^3})
Bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) (M = {x^2} + 4{y^2} – 4xy) tại (x = 18) và (y = 4)
b) (N = 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}) tại (x = 6) và (y =- 8).
Hướng dẫn làm bài:
a) (M = {x^2} + 4{y^2} – 4xy)
(= {x^2} – 2.x.2y + {left( {2y} right)^2})
(= {left( {x – 2y} right)^2})
Thay (x = 18, y = 4) ta được (M = {left( {18 – 2.4} right)^2} = {left( {10} right)^2} = 100)
b) (N = 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3})
(= {left( {2x} right)^3} – 3{left( {2x} right)^2}y + 3.2x{y^2} – {y^3})
(= {left( {2x – y} right)^3})
Thay (x = 6, y = – 8) ta được (N = {left( {2.6 – left( { – 8} right)} right)^3} = {20^3} = 8000)
Bài 78 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a) (left( {x + 2} right)left( {x – 2} right) – left( {x – 3} right)left( {x + 1} right)) ;
b) ({left( {2x + 1} right)^2} + {left( {3x – 1} right)^2} + 2left( {2x + 1} right)left( {3x – 1} right)) .
Giải
a) (left( {x + 2} right)left( {x – 2} right) – left( {x – 3} right)left( {x + 1} right) )
=( {x^2} – {2^2} – left( {{x^2} + x – 3x – 3} right))
=({x^2} – 4 – {x^2} – x + 3x + 3)
=(2x-1) ;
b) ({left( {2x + 1} right)^2} + {left( {3x – 1} right)^2} + 2left( {2x + 1} right)left( {3x – 1} right))
=({left( {2x + 1} right)^2} + 2.left( {2x + 1} right)left( {3x – 1} right) + {left( {3x – 1} right)^2})
=({left[ {left( {2x + 1} right) + left( {3x – 1} right)} right]^2})
= ({left( {2x + 1 + 3x – 1} right)^2})
=({left( {5x} right)^2} = 25{x^2})
Bài 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ({x^2} – 4 + {left( {x – 2} right)^2}) ;
b) ({x^3} – 2{x^2} + x – x{y^2}) ;
c) ({x^3} – 4{x^2} – 12x + 27).
Hướng dẫn làm bài:
a) ({x^2} – 4 + {left( {x – 2} right)^2})
= (left( {{x^2} – {2^2}} right) + {left( {x – 2} right)^2})
=(left( {x – 2} right)left( {x + 2} right) + {left( {x – 2} right)^2})
=(left( {x – 2} right)left[ {left( {x + 2} right) + left( {x – 2} right)} right])
=(left( {x – 2} right)left( {x + 2 + x – 2} right))
=(left( {x – 2} right)left( {2x} right))
=(2xleft( {x – 2} right))
b) ({x^3} – 2{x^2} + x – x{y^2})
=(xleft( {{x^2} – 2x + 1 – {y^2}} right))
=(xleft[ {{{left( {x – 1} right)}^2} – {y^2}} right])
=(xleft( {x – 1 – y} right)left( {x – 1 + y} right))
c) ({x^3} – 4{x^2} – 12x + 27)
= (left( {{x^3} + 27} right) – left( {4{x^2} + 12x} right))
=(left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 3x + 9} right) – 4xleft( {x + 3} right))
=(left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 3x + 9 – 4x} right))
=(left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 7x + 9} right))
Giaibaitap.me