Câu 6 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Giải
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Ví dụ: giả sử hai đường cao BK = CK
Ta có:
(eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 over 2}.BH.AC = {1 over 2}.CK.AB cr
& Rightarrow AC = AB cr} )
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
“Nếu a, b là hai số dương thì (a + b ge 2sqrt {ab} )
Giải
Giả sử: (a + b < 2sqrt {ab} ) .
Ta có:
(a + b – 2sqrt {ab} < 0 Rightarrow {(sqrt a – sqrt b )^2} < 0) (vô lý)
Vậy (a + b ge 2sqrt {ab} )
Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Giải
“a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a + b cũng là số hữu tỉ”
Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.
Giải
“Một số chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15.”
Giaibaitap.me