Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a)(left{ matrix{2{rm{x}} + 5y = 2 hfill cr {2 over 5}x + y = 1 hfill cr} right.)
b) (left{ matrix{0,2{rm{x}} + 0,1y = 0,3 hfill cr 3{rm{x}} + y = 5 hfill cr} right.)
c) (left{ matrix{{3 over 2}x – y = {1 over 2} hfill cr 3{rm{x}} – 2y = 1 hfill cr} right.)
Giải
a) Giải hệ phương trình:
(left{ matrix{ 2{rm{x}} + 5y = 2(1) hfill cr {2 over 5}x + y = 1(2) hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ 2{rm{x}} + 5y = 2(1′) hfill cr – 2{rm{x}} – 5y = – 5(2′) hfill cr} right.)
Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được: (0x + 0y = -3)
Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Minh họa hình học kết quả tìm được:
– Vẽ đồ thị hàm số (2x + 5y = 2).
Cho (y = 0 ⇒ x = 1). Ta xác định được điểm (A(1; 0))
Cho (y = 1 ⇒ x = -1,5). Ta xác định được điểm (B(-1,5; 1)).
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B
-Vẽ đồ thị hàm số ({2 over 5}x + y = 1 Leftrightarrow 2{rm{x}} + 5y = 5)
Cho (x = 0 ⇒ y = 1). Ta xác định được điểm (C(0; 1))
Cho (y = 2 ⇒ x = -2,5). Ta xác định được điểm (D(-2,5; 2))
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.
b) Giải hệ phương trình:
(left{ matrix{ 0,2{rm{x}} + 0,1y = 0,3(1) hfill cr 3{rm{x}} + y = 5(2) hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ – 2{rm{x}} – y = – 3(1′) hfill cr 3{rm{x}} + y = 5(2′) hfill cr} right.)
Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được (x = 2)
Thế (x = 2) vào (2), ta được: (6 + y = 5 ⇔ y = -1)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ((x = 2; y = -1))
Minh họa hình học:
– Đồ thị hàm số (0,2x + 0,1y = 0,3) là một đường thẳng đi qua hai điểm:
(A(x = 0; y = 3)) và (B(x = 1,5; y = 0))
– Đồ thị hàm số (3x + y = 5) là một đường thẳng đi qua hai điểm (C(x = 0; y = 5)) và (D(x = 1; y = 2))
– Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: (M(x = 2; y = -1)).
Vậy ((2; -1)) là một nghiệm của hệ phương trình.
c) Giải hệ phương trình:
(left{ matrix{ {3 over 2}x – y = {1 over 2}(1) hfill cr 3{rm{x}} – 2y = 1(2) hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ – 3{rm{x}} + 2y = – 1(1′) hfill cr 3{rm{x}} – 2y = 1(2′) hfill cr} right.)
Cộng (1’) và (2’) vế theo vế, ta có: (0x + 0y = 0).
Phương trình này có vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát là (left( {x;{3 over 2}x – {1 over 2}} right)) với (x ∈ R)
Minh họa hình học
– Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm (A(0; – {1 over 2})) và (B(1;1)) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.