Câu 34 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho (AD = {1 over 2}DC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Giải:
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ∆ BDC ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ ME // BD( tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DI // ME
(AD = {1 over 2}DC) (gt)
(DE = {1 over 2}DC) (theo cách vẽ)
⇒AD = DE
DI // ME
Nên AI = IM (tính chất đường trung bình của tam giác)