Câu 44 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
a. ({1 over 2} + {x over {1 – {x over {x + 2}}}})
b. ({{x – {1 over {{x^2}}}} over {x + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}}})
c. ({{1 – {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} over {{1 over x} – {1 over y}}})
d. ({{{x over 4} – 1 + {3 over {4x}}} over {{x over 2} – {6 over x} + {1 over 2}}})
Giải:
a. ({1 over 2} + {x over {1 – {x over {x + 2}}}})( = {1 over 2} + {x over {{{x + 2 – x} over {x + 2}}}} = {1 over 2} + {x over {{2 over {x + 2}}}})
b. ({{x – {1 over {{x^2}}}} over {x + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}}}) ( = left( {x – {1 over {{x^2}}}} right):left( {1 + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} right) = {{{x^3} – 1} over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} over {{x^2}}})
( = {{{x^3} – 1} over {{x^2}}}.{{{x^2}} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right){x^2}} over {{x^2}left( {{x^2} + x + 1} right)}} = x – 1)
c. ({{1 – {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} over {{1 over x} – {1 over y}}})( = left( {1 – {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} right):left( {{1 over x} – {1 over y}} right) = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} over {{x^2}}}:{{y – x} over {xy}})
( = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} over {{x^2}}}.{{xy} over {y – x}} = {{{{left( {y – x} right)}^2}.xy} over {{x^2}left( {y – x} right)}} = {{yleft( {y – x} right)} over x})
d. ({{{x over 4} – 1 + {3 over {4x}}} over {{x over 2} – {6 over x} + {1 over 2}}})( = left( {{x over 4} – 1 + {3 over {4x}}} right):left( {{x over 2} – {6 over x} + {1 over 2}} right) = {{{x^2} – 4x + 3} over {4x}}:{{{x^2} – 12x + x} over {2x}})
(eqalign{ & = {{{x^2} – 4x + 3} over {4x}}.{{2x} over {{x^2} – 12 + x}} = {{{x^2} – x – 3x + 3} over {4x}}.{{2x} over {{x^2} – 3x + 4x – 12}} cr & = {{left( {x – 1} right)left( {x – 3} right)} over {4x}}.{{2x} over {left( {x – 3} right)left( {x + 4} right)}} = {{left( {x – 1} right)left( {x – 3} right).2x} over {4xleft( {x – 3} right)left( {x + 4} right)}} = {{x – 1} over {2left( {x + 4} right)}} cr} )