Bài 51 trang 127 sgk toán 8 tập 2
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a)Hình vuông cạnh a;
b)Tam giác đều cạnh a;
c)Lục giác đều cạnh a;
d)Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;
e)Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.
Hướng dẫn làm bài
a)
Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
Sxq = 2p.h = 4.a. h
Diện tích một đáy là :
Sđ = a2
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :
Stp = Sxq + 2Sđ = 4ah + 2a2
Thể tích lăng trụ :
V = Sđh = a2.h
b)
Chiều cao của tam giác đều là:
(AH = sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = sqrt {{a^2} – {{left( {{a over 2}} right)}^2}} = sqrt {{{3{a^2}} over 4}} = {{asqrt 3 } over 2})
Diện tích xung quanh:
Sxq= 2p.h = 3a.h
Diện tích một đáy là:
({S_đ} = {1 over 2}a.{{asqrt 3 } over 2} = {{{a^2}sqrt 3 } over 4})
Diện tích toàn phần là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 3ah +2.({{{a^2}sqrt 3 } over 4} = 3ah + {{{a^2}sqrt 3 } over 2})
Thể tích: (V = {S_đ}.h = {{{a^2}sqrt 3 } over 4}.h = {{{a^2}hsqrt 3 } over 4})
c)
Diện tích xung quanh là:
Sxq= 2p. h = 6a.h
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là ({{{a^2}sqrt 3 } over 4}).
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :
({S_đ} = 6.{{{a^2}sqrt 3 } over 4} = {{3{a^2}sqrt 3 } over 2})
Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + 2Sd
({S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}sqrt 3 } over 2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3 = 3aleft( {2h + asqrt 3 } right))
Thể tích lăng trụ :
(V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}sqrt 3 } over 2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3 = 3aleft( {2h + asqrt 3 } right))
Thể tích tích lăng trụ :
(V = {S_đ}.h = {{3{a^2}sqrt 3 } over 2}.h = {{3{a^2}hsqrt 3 } over 2})
d)
Diện tích xung quanh :
Sxq = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
(AI = {{asqrt 3 } over 2})
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
({S_đ} = {{left( {2a + a} right).h} over 2} = {{3ah} over 2})
Diện tích toàn phần là:
({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} over 2} = 8ah)
Thể tích hình lăng trụ:
(V = S.h = {{3ah} over 2}.h = {{3a{h^2}} over 2})
e)
Cạnh của hình thoi:
(BC = sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = sqrt {{{left( {3a} right)}^2} + {{left( {4a} right)}^2}} = sqrt {25{a^2}} = 5a)
Diện tích xung quang lăng trụ:
Sxq = 2ph = 4.5a.h = 20ah
Diện tích một đáy của lăng trụ:
({S_đ} = {1 over 2}.6a.8a = 24{a^2})
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ = 20ah + 2.24a2 = 20ah + 48a2
Thể tích lăng trụ:
V = Sh = 24a2.h