Bài 57 trang 61 sgk toán 8 tập 1
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
a)({3 over {2x – 3}}) và ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})
b)({2 over {x + 4}}) và ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})
Hướng dẫn làm bài:
a) ({3 over {2x – 3}}) và ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})
Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
({3 over {2x – 3}})= ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})
Vì : (3left( {2{x^2} + x – 6} right) = 6{x^2} + 3x – 18)
=(6{x^2} + 12x – 9x – 18)
=(2xleft( {3x + 6} right) – 3left( {3x + 6} right))
=(left( {2x – 3} right)left( {3x + 6} right))
Cách 2: Rút gọn phân thức
({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}} = {{3left( {x + 2} right)} over {2{x^2} + 4x – 3x – 6}} = {{3left( {x + 2} right)} over {2xleft( {x + 2} right) – 3left( {x + 2} right)}})
=({{3left( {x + 2} right)} over {left( {x + 2} right)left( {2x – 3} right)}} = {3 over {2x – 3}})
b) ({2 over {x + 4}}) và ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})
Cách 1:({2 over {x + 4}} = {{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})
Vì : (2left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x)
(=left( {x + 4} right)left( {2{x^2} + 6x} right))
(= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x)
Nghĩa là (2left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} right) = left( {x + 4} right)left( {2{x^2} + 6x} right))
Cách 2: ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} = {{2xleft( {x + 3} right)} over {xleft( {{x^2} + 7x + 12} right)}} = {{2left( {x + 3} right)} over {{x^2} + 3x + 4x + 12}})
( = {{2left( {x + 3} right)} over {xleft( {x + 3} right) + 4left( {x + 3} right)}} = {{2left( {x + 3} right)} over {left( {x + 3} right)left( {x + 4} right)}} = {2 over {x + 4}})