Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Câu 1 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Gợi ý làm bài
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:
IA = IB = IC = ID (tính chất hình chữ nhật)
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính ({{AC} over 2})
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
(eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} cr & = 256 + 144 = 400 cr} )
Suy ra: (AC = sqrt {400} = 20,(cm))
Vậy bán kính đường tròn là: (IA = {{AC} over 2} = {{20} over 2} = 10,(cm))