Câu 144 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Giải:
Xét tứ giác AMDN:
(widehat {MAN} = )1v (gt)
DM ⊥ AB (gt)
( Rightarrow widehat {AMD})= 1v
DN ⊥ AC (gt)
( Rightarrow widehat {AND})=1v
Suy ra: Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của góc A.
Vậy : Hình chữ nhật AMDN là hình vuông.