Câu 16 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
(a)left{ {matrix{ {4x + 5y = 3} cr {x – 3y = 5} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{ {7x – 2y = 1} cr {3x + y = 6} cr} } right.)
(c)left{ {matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} cr {0,5x + 2,5y = 5,5} cr} } right.)
(d)left{ {matrix{ {sqrt 5 x – y = sqrt 5 left( {sqrt 3 – 1} right)} cr {2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {4x + 5y = 3} cr {x – 3y = 5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {4left( {3y + 5} right) + 5y = 3} cr} } right.} right. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {17y = – 17} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {y = – 1} cr} } right.} right. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {y = – 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; -1)
b)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {7x – 2y = 1} cr {3x + y = 6} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 3x + 6} cr {7x – 2left( { – 3x + 6} right) = 1} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 3x + 6} cr {13x = 13} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = – 3x + 6} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = 3} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3)
c)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} cr {0,5x + 2,5y = 5,5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{1,3x + 4,2y = 12} cr {x + 5y = 11} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr {1,3left( {11 – 5y} right) + 4,2y = 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr { – 23y = – 23} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr {y = 1} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 6} cr {y = 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (6; 1)
d)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {sqrt 5 x – y = sqrt 5 left( {sqrt 3 – 1} right)} cr {2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {2sqrt 3 x + 15left( {x + 1 – sqrt 3 } right) = 21} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {left( {2sqrt 3 + 15} right)x = 3left( {2 + 5sqrt 3 } right)} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{6 + 15sqrt 3 } over {2sqrt 3 + 15}}} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{left( {6 + 15sqrt 3 } right)left( {15 – 2sqrt 3 } right)} over {225 – 12}}} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{90 – 12sqrt 3 + 225sqrt 3 – 90} over {213}}} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{213sqrt 3 } over {213}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = sqrt 3 } cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 } cr {x = sqrt 3 } cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (left( {sqrt 3 ;sqrt 5 } right))