Câu 25 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;
b) Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;
c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Gợi ý làm bài:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.
a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.
Ta có : (1 = a.2 Leftrightarrow a = {1 over 2})
Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là (a = {1 over 2}).
b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 9 – 2 = a.1 Leftrightarrow a = – 2)
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)
Là a = -2.
c) Với (a = {1 over 2}) ta có hàm số: (y = {1 over 2}x)
Với a = -2 ta có hàm số : (y = – 2x)
*Vẽ đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x)
Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có: O(0;0)
Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: A(2;1)
Đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x) đi qua O và A.
*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)
Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)
Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và B.
*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.
Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.
Suy ra : (widehat {AOA’} = widehat {BOB’}) (1)
Vì ({rm{Ox}} bot {rm{Oy}}) nên (widehat {BOA’} + widehat {BOB’} = {90^0}) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (widehat {BOA’} + widehat {AOA’} = {90^0})
Vậy (OA bot OB) hay hai đường thẳng (y = {1 over 2}x) và y = -2x vuông góc với nhau.