Câu 28 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Các điểm ({A_1},{A_2},….,{A_{19}},{A_{20}}) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây ({A_1}{A_8}) vuông góc với dây ({A_3}{A_{16}}).
Giải
Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng
3600: 20 = 180.
Gọi giao điểm của A1A8 và A3A16 là I.
Ta có: sđ (overparen{{A_1}{A_3}}) ( = {2.18^0} = {36^0})
(overparen{{A_8}{A_16}}) ( = {8.18^0} = {144^0})
Ta có: (widehat {{A_1}I{A_3}} = {1 over 2}) sđ (overparen{{A_1}{A_3}}) + sđ (overparen{{A_8}{A_16}}) (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))
( Rightarrow ) (widehat {{A_1}I{A_3}} = {{36^circ + 144^circ } over 2} = 90^circ )
( Rightarrow ) A1A8⊥ A3A16