Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2})
b. ({x^3} – x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y)
c. (5{x^2} – 10xy + 5{y^2} – 20{z^2})
Giải:
a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2}) ( = {x^2}left( {{x^2} + 2x + 1} right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2})
b. ({x^3} – x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y)
(eqalign{ & = left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} right) – left( {x + y} right) = {left( {x + y} right)^3} – left( {x + y} right) cr & = left( {x + y} right)left[ {{{left( {x + y} right)}^2} – 1} right] = left( {x + y} right)left( {x + y + 1} right)left( {x + y – 1} right) cr} )
c. (5{x^2} – 10xy + 5{y^2} – 20{z^2} = 5left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – 4{z^2}} right))
(eqalign{ & = 5left[ {left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} right) – 4{z^2}} right] = 5left[ {{{left( {x – y} right)}^2} – {{left( {2z} right)}^2}} right] cr & = 5left( {x – y + 2z} right)left( {x – y – 2z} right) cr} )