Câu 35 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:
a) (3{x^2} – 2x – 5 = 0)
b) (5{x^2} + 2x – 16 = 0)
c) ({1 over 3}{x^2} + 2x – {{16} over 3} = 0)
d) ({1 over 2}{x^2} – 3x + 2 = 0)
Giải
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét
a) (3{x^2} – 2x – 5 = 0)
Có hệ số a = 3, b = -2, c = -5
(eqalign{ & Delta ‘ = {left( { – 1} right)^2} – 3.left( { – 5} right) = 1 + 15 = 16 > 0 cr & sqrt {Delta ‘} = sqrt {16} = 4 cr & {x_1} = {{1 + 4} over 3} = {5 over 3} cr & {x_2} = {{1 – 4} over 3} = – 1 cr & {x_1} + {x_2} = {5 over 3} + left( { – 1} right) = {2 over 3} cr & {x_1}{x_2} = {5 over 3}.left( { – 1} right) = {{ – 5} over 3} cr} )
b) (5{x^2} + 2x – 16 = 0)
Có hệ số a = 5, b = 2, c = -16
(eqalign{ & Delta ‘ = {1^2} – 5.left( { – 16} right) = 1 + 80 = 81 > 0 cr & sqrt {Delta ‘} = sqrt {81} = 9 cr & {x_1} = {{ – 1 + 9} over 5} = {8 over 5} cr & {x_2} = {{ – 1 – 9} over 5} = – 2 cr & {x_1} + {x_2} = {8 over 5} + left( { – 2} right) = {{ – 2} over 5} cr & {x_1}{x_2} = {8 over 5}.left( { – 2} right) = {{ – 16} over 5} cr} )
c) ({1 over 3}{x^2} + 2x – {{16} over 3} = 0 Leftrightarrow {x^2} + 6x – 16 = 0)
Có hệ số a = 1, b = 6, c = -16
(eqalign{ & Delta ‘ = {3^2}.left( { – 1} right).left( { – 16} right) = 9 + 16 = 25 > 0 cr & sqrt {Delta ‘} = sqrt {25} = 5 cr & {x_1} = {{ – 3 + 5} over 1} = 2 cr & {x_2} = {{ – 3 – 5} over 1} = – 8 cr & {x_1} + {x_2} = 2 + left( { – 8} right) = – 6 cr & {x_1}{x_2} = 2.left( { – 8} right) = – 16 cr} )
d) ({1 over 2}{x^2} – 3x + 2 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0)
Có hệ số a = 1, b = -6, c = 4
(eqalign{ & Delta ‘ = {left( { – 3} right)^2} – 1.4 = 9 – 4 = 5 > 0 cr & sqrt {Delta ‘} = sqrt 5 cr & {x_1} = {{3 – sqrt 5 } over 1} = 3 – sqrt 5 cr & {x_2} = {{3 + sqrt 5 } over 1} = 3 + sqrt 5 cr & {x_1} + {x_2} = 3 – sqrt 5 + 3 + sqrt 5 = 6 cr & {x_1}{x_2} = left( {3 – sqrt 5 } right)left( {3 + sqrt 5 } right) = 9 – 5 = 4 cr} )