Câu 35 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.
Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Giải:
Ta có: ({{AM} over {AC}} = {{10} over {15}} = {2 over 3})
({{AN} over {AB}} = {8 over {12}} = {2 over 3})
Suy ra: ({{AM} over {AC}} = {{AN} over {AB}})
Xét ∆ ABC và ∆ AMN, ta có:
(widehat A) chung
({{AM} over {AC}} = {{AN} over {AB}})
Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) ( Rightarrow {{AN} over {AB}} = {{MN} over {BC}})
Vậy MN = ({{AN.BC} over {AB}} = {{8.18} over {12}} = 12) (cm).