Câu 42 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải:
* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta có: AB ⊥ OB (widehat {ABO} = 90^circ )
(AC bot OC Rightarrow widehat {ACO} = 90^circ )
Tam giác ABO có (widehat {ABO} = 90^circ ) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có (widehat {ACO} = 90^circ ) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.
Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).
* Cách dựng
− Dựng I là trung điểm của OA.
− Dựng đường tròn ( I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C.
− Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng.
* Chứng minh
Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: (widehat {ABO} = 90^circ )
Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên : (widehat {ACO} = 90^circ )
Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
* Biện luận
Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).