Câu 60 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC có(widehat A = {70^0}), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a. Chứng minh rằng AD = AE
b. Tính số đo góc DAE.
Giải:
a. Vì D đối xứng với M qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực MD.
⇒ AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)
⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của ME
⇒ AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)
⇒ Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE
b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có AB ⊥ MD
nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD
( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat A_2})
AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của (widehat {MAE})
( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})
(widehat {DAE} = {widehat A_1} + {widehat A_2} + {widehat A_3} + {widehat A_4})
(= 2left( {{{widehat A}_2} + {{widehat A}_3}} right) = 2widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0})