Câu 62 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho hai biểu thức A = ({5 over {2m + 1}}) và B = ({4 over {2m – 1}})
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức
a. 2A + 3B = 0
b. AB = A + B
Giải:
Ta có: A = ({5 over {2m + 1}}) và B = ({4 over {2m – 1}}) ĐKXĐ: (m ne pm {1 over 2})
a.
(eqalign{ & 2A + 3B = 0 cr & Leftrightarrow 2.{5 over {2m + 1}} + 3.{4 over {2m – 1}} = 0 cr & Leftrightarrow {{10} over {2m + 1}} +{{12} over {2m – 1}} = 0 cr & Leftrightarrow {{10left( {2m – 1} right)} over {left( {2m + 1} right)left( {2m – 1} right)}} + {{12left( {2m + 1} right)} over {left( {2m + 1} right)left( {2m – 1} right)}} = 0 cr & Leftrightarrow 10left( {2m – 1} right) + 12left( {2m + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow 20m – 10 + 24m + 12 = 0 cr & Leftrightarrow 44m + 2 = 0 cr} )
( Leftrightarrow m = – {1 over {22}}) (thỏa mãn)
Vậy (m = – {1 over {22}}) thì 2A + 3B = 0
b. (eqalign{ & A.B = A + {rm B} cr & Rightarrow {5 over {2m + 1}}.{4 over {2m – 1}} = {5 over {2m + 1}} + {4 over {2m – 1}} cr} )
(eqalign{ & Leftrightarrow {{20} over {left( {2m + 1} right)left( {2m – 1} right)}} = {{5left( {2m – 1} right)} over {left( {2m + 1} right)left( {2m – 1} right)}} + {{4left( {2m + 1} right)} over {left( {2m + 1} right)left( {2m – 1} right)}} cr & Leftrightarrow 20 = 5left( {2m – 1} right) + 4left( {2m + 1} right) cr & Leftrightarrow 20 = 10m – 5 + 8m + 4 cr & Leftrightarrow 18m = 21 cr} )
( Leftrightarrow m = {7 over 6}) (thỏa mãn)
Vậy (m = {7 over 6}) thì A.B = A + B.