Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) ({2 over {sqrt 3 – 1}} – {2 over {sqrt 3 + 1}})
b) ({5 over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )}} – {5 over {12(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})
c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }})
d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} + 1}})
Gợi ý làm bài
a) ({2 over {sqrt 3 – 1}} – {2 over {sqrt 3 + 1}}) (= {{2(sqrt 3 + 1) – 2(sqrt 3 – 1)} over {(sqrt 3 + 1)(sqrt 3 – 1)}})
( = {{2sqrt 3 + 2 – 2sqrt 3 + 2} over {3 – 1}} = {4 over 2} = 2)
b) ({5 over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )}} – {5 over {12(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})
( = {{5(2sqrt 5 – 3sqrt 2 ) – 5(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )} over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})
(eqalign{ & = {{10sqrt 5 – 15sqrt 2 – 10sqrt 5 – 15sqrt 2 } over {12(20 – 18)}} cr & = {{ – 30sqrt 2 } over {12.2}} = – {{5sqrt 2 } over 4} cr} )
c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }}) (= {{{{(5 + sqrt 5 )}^2} + {{(5 – sqrt 5 )}^2}} over {(5 + sqrt 5 )(5 – sqrt 5 )}})
( = {{25 + 10sqrt 5 + 5 + 25 – 10sqrt 5 + 5} over {25 – 5}} = {{60} over {20}} = 3)
d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} + 1}})
( = {{sqrt 3 (sqrt {sqrt 3 + 1} + 1) – sqrt 3 (sqrt {sqrt 3 + 1} – 1)} over {(sqrt {sqrt 3 + 1} + 1)(sqrt {sqrt 3 + 1} – 1)}})
(eqalign{ & = {{sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 – sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1 – 1}} cr & = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr} )