Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) ( sin (x + 2) =frac{1}{3})
b) ( sin 3x = 1)
c) ( sin (frac{2x}{3} -frac{pi}{3}) =0)
d) (sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2})
Giải:
a)
(sin (x + 2) =frac{1}{3})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x+2=arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} x+2=pi -arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} end{matrix})
Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))
và (x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))
b)
(sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfrac{pi }{2})
(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}+k2 pi ,kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))
Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))
Câu c:
(sinleft ( frac{2x}{3}-frac{pi }{3} right )=0 Leftrightarrow frac{2x}{3}-frac{pi }{3}= kpi, kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow frac{2pi }{3}=frac{pi }{3}+k pi,kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+frac{3kpi }{2}, kin Z)
Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{2}+k.frac{3pi }{2}, kin Z)
d)
(sin(2x+20^0)=-frac{sqrt{3}}{2})
(Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbb{Z} 2x+20^0=240^0+k360^0, kin mathbb{Z} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=-40^0+k180^0, kin mathbb{Z} x=110^0+k180^0, kin mathbb{Z} end{matrix})
Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbb{Z})); (x=110^0+k180^0, (kin mathbb{Z}))
Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11
Với những giá trị nào của (x) thì giá trị của các hàm số (y = sin3x) và (y = sin x) bằng nhau?
Giải
(x) thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
(sin 3x = sinx Leftrightarrow left[ matrix{
3x = x + k2pi hfill cr
3x = pi – x + k2pi hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi hfill cr
x = {pi over 4} + {{kpi } over 2} hfill cr} right.(k inmathbb{Z} )).
Vậy (left[ matrix{
x = kpi hfill cr
x = {pi over 4} + {{kpi } over 2} hfill cr} right.(k inmathbb{Z} )) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) ( cos (x – 1) =frac{2}{3})
b) (cos 3x = cos 12^0)
c) (cos (frac{3x}{2}-frac{pi}{4})=-frac{1}{2})
d) (cos^22x =frac{1}{4})
Trả lời:
a)
(cos (x – 1) = frac{2}{3} Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x – 1 = arccos frac{2}{3} + k2pi x – 1 = – arccos frac{2}{3} + k2pi end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z) x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z). end{matrix})
Vậy nghiệm phương trình là (x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z).)
b)
(cos 3x = cos 12^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbb{Z}))
(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
Vậy nghiệm phương trình là (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
c)
(cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=-frac{1}{2})
(Leftrightarrow cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=cosleft ( pi -frac{pi }{3} right ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=frac{2pi }{3}+k2 pi frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=-frac{2pi }{3}+k2 pi end{matrix},(kin mathbb{Z}))
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{11pi }{18}+k.frac{4pi }{3} x=-frac{5pi}{18}+k.frac{4pi }{3} end{matrix},(kin mathbb{Z}))
Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{11pi }{18}+frac{4 kpi }{3}) và (x=-frac{5pi}{18}+frac{4 kpi }{3} (kin mathbb{Z}))
d)
(cos^22x =frac{1}{4}Leftrightarrow)
(Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=frac{1}{2} cos2x=-frac{1}{2} end{matrix}Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=cos frac{pi }{3} cos2x= cosfrac{2pi }{3} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=pm frac{pi }{3} + k2 pi 2x=pm frac{2pi }{3} + k2 pi end{matrix}, kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x= pm frac{pi }{6} +k pi x= pm frac{pi }{3} +k pi end{matrix}, kin mathbb{Z})
Vậy nghiệm phương trình là (x= pm frac{pi }{6} +k pi) và (x= pm frac{pi }{3} +k pi, kin mathbb{Z}).
Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11
Giải phương trình ({{2cos 2x} over {1 – sin 2x}} = 0)
Giải:
Điều kiện (sin2xneq 1Leftrightarrow 2xneq frac{pi }{2}+k2 piLeftrightarrow xneq frac{pi }{4}+k pi(kin mathbb{Z}))
({{2cos 2x} over {1 – sin 2x}} = 0Rightarrow 2cos2x=0)
Phương trình đã cho tương đương với:
(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+k2pi 2x=-frac{pi }{2}+k2pi end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{4}+kpi (loai) x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z}) end{matrix})
Vậy nghiệm phương trình là (x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z})).
Giaibaitap.me