Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = x + {9 over x}) trên đoạn [2; 4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D = R{0}
(eqalign{
& f'(x) = 1 – {9 over {{x^2}}} = {{{x^2} – 9} over {{x^2}}} cr
& f'(x) = 0 < = > x = pm 3 cr} )
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng (( – infty ;3),(3; + infty ))
Bảng biến thiên:
Ta có: ({rm{[}}2;4] subset (0; + infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25)
Suy ra : (mathop {min }limits_{{rm{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;mathop {max }limits_{{rm{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5).
Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn làm bài:
Đặt f(x) = x3 – 3x2 (C1)
y = m (C2)
Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.
Ta có:
(eqalign{
& f'(x) = 3{x^2} – 6x = 3x(x – 2) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 2 hfill cr} right. cr} )
Bảng biến thiên:
Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận : Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.
Bài 1.25 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài:
Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x
Xét tích P(x) = x(m – x)
Ta có: P’(x) = – 2x + m
(P'(x) = 0 < = > x = {m over 2})
Bảng biến thiên
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: (mathop {max }limits_{(0;m)} P(x) = P({m over 2}) = {{{m^2}} over 4}).
Giaibaitap.me