Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Bài giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15;
c) x = -15; d) x = 0,15.
Bài giải:
Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x – 15
= -x – 15
a) với x = 0: – 0 – 15 = -15
b) với x = 15: – 15 – 15 = 30
c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0
d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.
Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Bài giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) ((frac{1}{2})x + y)((frac{1}{2})x + y);
b) (x – (frac{1}{2})y)(x – (frac{1}{2})y)
Bài giải:
a) ((frac{1}{2})x + y)((frac{1}{2})x + y) = (frac{1}{2})x . (frac{1}{2})x + (frac{1}{2})x . y + y . (frac{1}{2})x + y . y
= (frac{1}{4})x2 + (frac{1}{2})xy + (frac{1}{2})xy + y2
= (frac{1}{4})x2 + xy + y2
b) (x – (frac{1}{2})y)(x – (frac{1}{2})y) = x . x + x(-(frac{1}{2})y) + (-(frac{1}{2})y . x) + (-(frac{1}{2})y)(-(frac{1}{2})y)
= x2 – (frac{1}{2})xy – (frac{1}{2})xy + (frac{1}{4}) y2
= x2 – xy + (frac{1}{4}) y2
Giaibaitap.me