Câu 138 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tính
(E = {{left( {13{1 over 4} – 2{5 over {27}} – 10{5 over 6}} right).230{1 over {25}} + 46{3 over 4}} over {left( {1{3 over 7} + {{10} over 3}} right):left( {12{1 over 3} – 14{2 over 7}} right)}})
Giải
(E = {{left( {13{1 over 4} – 2{5 over {27}} – 10{5 over 6}} right).230{1 over {25}} + 46{3 over 4}} over {left( {1{3 over 7} + {{10} over 3}} right):left( {12{1 over 3} – 14{2 over 7}} right)}})
(eqalign{
& = {{left( {13 – 2 – 10 + {1 over 4} – {5 over {27}} – {5 over 6}} right).{{5771} over {25}} + {{187} over 4}} over {left( {{{30} over {21}} + {{70} over {21}}} right):left( {{{259} over {21}} – {{300} over {21}}} right)}} cr
& = {{left( {1 + {{27 – 20 – 90} over {108}}} right).{{5751} over {25}} + {{187} over 4}} over {{{100} over {21}}:{{ – 41} over {21}}}} cr} )
(eqalign{
& = {{left( {{{108} over {108}} – {{83} over {108}}} right).{{5751} over {25}} + {{187} over 4}} over {{{100} over {21}}.{{ – 21} over {41}}}} cr
& = {{{{25} over {108}}.{{5751} over {25}} + {{187} over 4}} over {{{ – 100} over {41}}}} cr
& = left( {{{213} over 4} + {{187} over 4}} right).{{ – 41} over {100}} = 100.{{ – 41} over {100}} cr} )
= -41
Câu 139 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tính
(G = {{4,5:left[ {47,375 – left( {26{1 over 3} – 18.0,75} right).2,4:0,88} right]} over {17,81:1,37 – 23{2 over 3}:1{5 over 6}}})
Giải
(G = {{4,5:left[ {47,375 – left( {26{1 over 3} – 18.0,75} right).2,4:0,88} right]} over {17,81:1,37 – 23{2 over 3}:1{5 over 6}}})
( = {{4,5:left[ {47,375 – left( {{{79} over 3} – 18.{3 over 4}} right).2{2 over 5}:{{22} over {25}}} right]} over {13 – {{71} over 3}:{{11} over 6}}})
(eqalign{
& = {{4,5:left[ {47{3 over 8} – left( {{{158} over 6} – {{81} over 6}} right).{{12} over 5}:{{22} over {25}}} right]} over {13 – {{142} over {11}}}} cr
& = {{4,5:left[ {47{3 over 8} – {{77} over 6}.{{12} over 5}:{{22} over {25}}} right]} over {{{143} over {11}} – {{142} over {11}}}} cr} )
(eqalign{
& = {{4,5:left[ {47{3 over 8} – {{154} over 5}.{{25} over {22}}} right]} over {{1 over {11}}}} cr
& = {{4,5:left[ {47{3 over 8} – 35} right]} over {{1 over {11}}}} cr} )
(eqalign{
& = left( {4,5:12{3 over 8}} right):{1 over {11}} = 4,5.{8 over {99}}.{{11} over 1} cr
& = {{4,5.8.11} over {99}} = 4 cr} )
Câu 140 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:
a) (left| {x + y} right| le left| x right| + left| y right|)
b) (left| {x – y} right| ge left| x right| – left| y right|)
Giải
a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:
(x le left| x right|) và ( – x le left| x right|;y le left| y right|) và (- y le left| y right| Rightarrow x + y ge – left( {left| x right| + left| y right|} right))
Suy ra ( – left( {left| x right| + left| y right|} right) le x + y le left| x right| + left| y right|)
Vậy (left| {x + y} right| le left| x right| + left| y right|)
Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0.
b) Theo kết quả câu a) ta có: (left| {left( {x – y} right) + y} right| le left| {x – y} right| + left| y right|)
( Rightarrow left| x right| le left| {x – y} right| + left| y right| Rightarrow left| x right| – left| y right| le left| {x – y} right|)
Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0 và (left| x right| ge left| y right|)
Câu 141 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
({rm{A}} = left| {x – 2001} right| + left| {x – 1} right|)
Giải
Vì (left| {1 – x} right| = left| {x – 1} right|) nên (A = left| {x – 2001} right| + left| {x – 1} right|)
( Rightarrow A = left| {x – 2001} right| + left| {1 – x} right| ge left| {x – 2001 + 1 – x} right| )
(Rightarrow) A = 2000
Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu
Vậy 1 ≤ x ≤ 2001
Giaibaitap.me