Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định các hệ số (a,b, c) sao cho hàm số (fleft( x right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c) đạt cực trị bằng (0) tại điểm (x=-2) và đồ thị của hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} right)).
Giải
(f’left( x right) = 3{x^2} + 2ax + b)
(f) đạt cực trị tại điểm (x=-2) nên (f’left( { – 2} right) = 0)
( Rightarrow )(,12 – 4a + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right))
(fleft( { – 2} right) = 0 Rightarrow – 8 + 4a – 2b + c = 0,,,,left( 2 right))
Đồ thị hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} right)) nên: (fleft( 1 right) = 0 Rightarrow 1 + a + b + c = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 3 right))
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
(left{ matrix{
4a – b = 12 hfill cr
4a – 2b + c = 8 hfill cr
a + b + c = – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 3 hfill cr
b = 0 hfill cr
c = – 4 hfill cr} right.)
Vậy (a=3, b=0, c=-4).
Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng với mọi giá trị của (m), hàm số: (y = {{{x^2} – mleft( {m + 1} right)x + {m^3} + 1} over {x – m}}) luôn có cực đại và cực tiểu
Giải
TXĐ: (D = {mathbb{R}}backslash left{ m right})
(eqalign{
& ;;;;;y’ = 0cr& Leftrightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – 1 = 0 Leftrightarrow {left( {x – m} right)^2} = 1 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = m – 1;fleft( {m – 1} right) = – {m^2} + m – 2 hfill cr
x = m + 1;fleft( {m + 1} right) = – {m^2} + m + 2 hfill cr} right. cr} )
Với mọi giá trị của (m), hàm số đạt cực đại tại điểm (x=m-1) và đạt cực tiểu tại điểm (x=m+1)
Giaibaitap.me