Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 28. Tính:
a) ( sqrt{frac{289}{225}}) b) ( sqrt{2frac{14}{25}})
c) ( sqrt{frac{0,25}{9}}) d) ( sqrt{frac{8,1}{1,6}})
Hướng dẫn giải
a) (sqrt{frac{289}{225}}=frac{sqrt{289}}{sqrt{225}}=frac{17}{15})
b) (sqrt{2frac{14}{25}}=sqrt{frac{64}{25}}=frac{sqrt{64}}{sqrt{25}}=frac{8}{5})
c) (sqrt{frac{0,25}{9}}=frac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}=frac{0,5}{3}=frac{1}{6})
d) (sqrt{frac{8,1}{1,6}}=sqrt{frac{81}{16}}=frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=frac{9}{4})
Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 29. Tính
a) ( frac{sqrt{2}}{sqrt{14}}); b) ( frac{sqrt{15}}{sqrt{735}});
c) ( frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}); d) ( frac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai.
Ta có:
a) (frac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=sqrt{frac{2}{18}}=sqrt{frac{1}{9}}=frac{1}{3})
b) (frac{sqrt{15}}{sqrt{735}}=sqrt{frac{15}{735}}=sqrt{frac{1}{49}}=frac{1}{7})
c) (frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}=sqrt{frac{12500}{500}}=sqrt{25}=5)
d) (frac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{frac{6^5}{2^3.3^5}}=sqrt{frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=sqrt{2^2}=2)
Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( frac{y}{x}.sqrt{frac{x^{2}}{y^{4}}}) với x > 0, y ≠ 0;
b) 2( y^{2}).( sqrt{frac{x^{4}}{4y^{2}}}) với y < 0;
c) 5xy.( sqrt{frac{25x^{2}}{y^{6}}}) với x < 0, y > 0;
d) ( 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{frac{16}{x^{4}y^{8}}}) với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a) Vì (x > 0, y neq 0) nên (|x|=x)
(frac{y}{x}.sqrt{frac{x^{2}}{y^{4}}}=frac{y}{x}.frac{|x|}{y^2}=frac{y}{x}.frac{x}{y^2}=frac{1}{y})
b) Vì (y < 0) nên (|y|=-y)
(2y^2.sqrt{frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.frac{x^2}{2|y|}=y^2.frac{x^2}{-y}=-x^2y)
c) Vì (x < 0, y > 0) nên (|x|=-x, |y|=y)
(5xy.sqrt{frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.frac{-5x}{y^3}=frac{-25x^2}{y^2})
d) (0,2x^{3}y^{3}.sqrt{frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.frac{4}{x^2y^4}=frac{0,8x}{y})
Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
a) So sánh ( sqrt{25 – 16}) và (sqrt {25} – sqrt {16});
b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì (sqrt a – sqrt b < sqrt {a – b} ).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {25 – 16} = sqrt 9 = 3 cr
& sqrt {25} – sqrt {16} = 5 – 4 = 1 cr} )
Vậy (sqrt {25 – 16} > sqrt {25} – sqrt {16} )
b
Ta có: ((sqrt{a}-sqrt{b})^2=a-2sqrt{ab}+b)
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
(ab>0Rightarrow 2sqrt{ab}>0Leftrightarrow a+b-2sqrt{ab}<a-b)
Lại có (a>b>0)
Nên: (sqrt{a-2sqrt{ab}+b}=|sqrt{a}-sqrt{b}|=sqrt{a}-sqrt{b}<sqrt{a-b}) (đpcm)
Giaibaitap.me