Câu 3.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Kết quả của tích
(left( {{a^2} + 2a + 4} right)left( {a – 2} right)) là:
A. ({left( {a + 2} right)^3})
B. ({left( {a – 2} right)^3})
C. ({a^3} + 8)
D. ({a^3} – 8)
Giải:
Chọn D. ({a^3} – 8)
Câu 3.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a. (P = {left( {5x – 1} right)^2} + 2left( {1 – 5x} right)left( {4 + 5x} right) + {left( {5x + 4} right)^2})
b. (Q = {left( {x – y} right)^3} + {left( {y + x} right)^3} + {left( {y – x} right)^3} – 3xyleft( {x + y} right))
Giải:
a. (P = {left( {5x – 1} right)^2} + 2left( {1 – 5x} right)left( {4 + 5x} right) + {left( {5x + 4} right)^2})
(eqalign{ & = {left( {1 – 5x} right)^2} + 2left( {1 – 5x} right)left( {5x + 4} right) + {left( {5x + 4} right)^2} cr & = {left[ {left( {1 – 5x} right) + left( {5x + 4} right)} right]^2} = {5^2} = 25 cr} )
b. (Q = {left( {x – y} right)^3} + {left( {y + x} right)^3} + {left( {y – x} right)^3} – 3xyleft( {x + y} right))
(eqalign{ & = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} – 3x{y^2} + 3{x^2}y cr & – {x^3} – 3{x^2}y – 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} cr} )
Câu 3.4 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức: (P = 12left( {{5^2} + 1} right)left( {{5^4} + 1} right)left( {{5^8} + 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right))
Giải:
(P = 12left( {{5^2} + 1} right)left( {{5^4} + 1} right)left( {{5^8} + 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right))
(eqalign{ & = {1 over 2}left( {{5^2} – 1} right)left( {{5^2} + 1} right)left( {{5^4} + 1} right)left( {{5^4} + 1} right)left( {{5^8} + 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right) cr & = {1 over 2}left( {{5^4} – 1} right)left( {{5^4} + 1} right)left( {{5^8} + 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right) cr & = {1 over 2}left( {{5^8} – 1} right)left( {{5^8} + 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right) cr & = {1 over 2}left( {{5^{16}} – 1} right)left( {{5^{16}} + 1} right) = {1 over 2}left( {{5^{32}} – 1} right) cr} )
Câu 3.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh hằng đẳng thức: ({left( {a + b + c} right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + a} right))
Giải:
Biến đổi vế trái:
(eqalign{ & {left( {a + b + c} right)^3} = {left[ {left( {a + b} right) + c} right]^3} = {left( {a + b} right)^3} + 3{left( {a + b} right)^2}c + 3left( {a + b} right){c^2} + {c^3} cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} right)c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3} cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2} cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ableft( {a + b} right) + 3acleft( {a + b} right) + 3bcleft( {a + b} right) + 3{c^2}left( {a + b} right) cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} right)left( {ab + ac + bc + {c^2}} right) cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} right)left[ {aleft( {b + c} right) + cleft( {b + c} right)} right] cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {a + c} right) cr} )
Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.
Giaibaitap.me