Bài 32 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 32. Tính
a) ( sqrt{1frac{9}{16}.5frac{4}{9}.0,01});
b) ( sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4});
c) ( sqrt{frac{165^{2}-124^{2}}{164}});
d) ( sqrt{frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}).
Hướng dẫn giải:
a)
(sqrt{1frac{9}{16}.5frac{4}{9}.0,01}=sqrt{frac{25}{16}.frac{49}{9}}.sqrt{0,01})
(=frac{5}{4}.frac{7}{3}.0,1=frac{3,5}{12}=frac{7}{24})
b)
(sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4})
(=sqrt{1,44(1,21-0,4)})
(=sqrt{1,44.0,81})
(=sqrt{1,44}.sqrt{0,81})
(=1,2.0,9=1,08)
c)
(sqrt{frac{165^{2}-124^{2}}{164}})
(=sqrt{frac{(165-124)(165+124)}{164}})
(=sqrt{frac{41.289}{41.4}})
(=sqrt{frac{289}{4}}=frac{17}{2})
Câu d:
(sqrt{frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}})
(=sqrt{frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}})
(=sqrt{frac{73.225}{73.841}})
(=sqrt{frac{225}{841}}=frac{15}{29})
Bài 33 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Giải phương trình
a) (sqrt 2 .x – sqrt {50} = 0);
b) (sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27});
c) (sqrt 3 .{x^2} – sqrt {12} = 0);
d) ({{{x^2}} over {sqrt 5 }} – sqrt {20} = 0)
Hướng dẫn giải:
a) (sqrt{2}.x – sqrt{50} = 0)
(Leftrightarrow sqrt{2}x=sqrt{50})
(Leftrightarrow x=frac{sqrt{50}}{sqrt{2}}=sqrt{25}=5)
b) (sqrt{3}.x + sqrt{3} = sqrt{12} + sqrt{27})
(Leftrightarrow sqrt{3}(x+1)=2sqrt{3}+3sqrt{3}=5sqrt{3})
(Leftrightarrow x+1=5Leftrightarrow x=4)
c) (sqrt{3}x^2-sqrt{12}=0)
(Leftrightarrow sqrt{3}x^2=2sqrt{3})
(Leftrightarrow x^2=2)
(Leftrightarrow x=pm 2)
d) (frac{x^{2}}{sqrt{5}}- sqrt{20} = 0)
(Leftrightarrow frac{x^2}{sqrt{5}}=sqrt{20})
(Leftrightarrow x^2=sqrt{20.5}=10)
(Leftrightarrow x=pm sqrt{10})
Bài 34 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( ab^{2}.sqrt{frac{3}{a^{2}b^{4}}}) với a < 0, b ≠ 0;
b) ( sqrt{frac{27(a – 3)^{2}}{48}}) với a > 3;
c) ( sqrt{frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}) với a ≥ -1,5 và b < 0;
d) (a – b).( sqrt{frac{ab}{(a – b)^{2}}}) với a < b < 0.
Hướng dẫn giải:
a)
Vì (a < 0, bneq 0) nên (|a|=-a)
(ab^{2}.sqrt{frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.frac{sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.frac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3})
b)
Vì (a > 3) nên (a-3>0Rightarrow |a-3|=a-3)
(sqrt{frac{27(a – 3)^{2}}{48}}=sqrt{frac{27}{48}}.|a-3|=frac{3}{4}(a-3))
c)
(a geq -1,5Leftrightarrow a+1,5>0Leftrightarrow 2a+3>0)
(Rightarrow |2a+3|=a+3)
(b<0Rightarrow |b|=-b)
(sqrt{frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=frac{sqrt{(2a+3)^2}}{|b|}=frac{|2a+3|}{-b}=-frac{2a+3}{b})
d)
Vì (a < b < 0) nên (a-b<0Rightarrow |a-b|=b-a)
((a – b).sqrt{frac{ab}{(a – b)^{2}}}=(a-b).frac{sqrt{ab}}{|a-b|})
(=(a-b).frac{sqrt{ab}}{b-a}=-sqrt{ab})
Giaibaitap.me