Bài 5 trang 10 sgk đại số 10
Dùng kí hiệu (∀, ∃) để viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với (1) đều bằng chính nó;
b) Có một số cộng với chính nó bằng (0);
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng (0).
Giải:
a) (∀x ∈mathbb R: x.1=x);
b) (∃ x ∈mathbb R: x+x=0);
c) (∀x∈ mathbb R: x+(-x)=0).
Bài 6 trang 10 sgk đại số 10
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) (∀x ∈ mathbb R: x^2>0);
b) (∃ n ∈mathbb N: n^2=n);
c) (∀n ∈ mathbb N: n ≤ 2n);
d) (∃ x∈mathbb R: x<frac{1}{x}).
Hướng dẫn giải:
a) (∀x ∈ mathbb R: x^2>0=) “Bình phương của một số thực là số dương”. Sai vì (0∈mathbb R ) mà (0^2=0).
b) (∃ n ∈mathbb N: n^2=n=) “Có số tự nhiên (n) bằng bình phương của nó”. Đúng vì (1 ∈ mathbb N, 1^2=1).
c) ( ∀n ∈ mathbb N: n ≤ 2n = )”Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.
d) (∃ x∈mathbb R: x<frac{1}{x}=) “Có số thực (x) nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng. chẳng hạn (0,5 ∈ mathbb R) và (0,5 <frac{1}{0,5}=2).
Bài 7 trang 10 sgk đại số 10
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) (∀n ∈ mathbb N): (n) chia hết cho (n);
b) (∃x ∈ mathbb Q): (x^2=2);
c) (∀x ∈ mathbb R): (x< x+1);
d) (∃x ∈ mathbb R: 3x=x^2+1);
Giải:
a) Có một số tự nhiên (n) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì (n=0 ∈ mathbb N), (0) không chia hết cho (0).
b) (overline{exists xin textbf{Q}:x^{2}=2}) = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.
c) (overline{forall xin textbf{R}:x<x+1} = ∃x ∈ mathbb R: x≥x+1=) “Tồn tại số thực (x) không nhỏ hơn số ấy cộng với (1)”. Mệnh đề này sai.
d) (overline{exists xin textbf{R}:3x=x^{2}+1} = ∀x ∈mathbb R: 3x ≠ x^2+1=) “Tổng của (1) với bình phương của số thực (x) luôn luôn không bằng (3) lần số (x)”
Đây là mệnh đề sai vì với (x=frac{3+sqrt{5}}2{}) ta có :
(3. left (frac{3+sqrt{5}}{2} right ))=(left (frac{3+sqrt{5}}{2} right )^{2}+1)
Giaibaitap.me