Câu 5 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Cho hai số hữu tỉ ({a over b}) và ({c over d}) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng
a) Nếu ({a over b} < {c over d}) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì ({a over b} < {c over d})
Giải
a) Ta có: ({a over b} = {{a{rm{d}}} over {b{rm{d}}}}) (với d > 0);
({c over d} = {{bc} over {b{rm{d}}}}) (với b > 0)
Mà ({a over b} < {c over d}) nên ({{a{rm{d}}} over {b{rm{d}}}} < {{bc} over {b{rm{d}}}}) (vì bd > 0)
Vậy ad < bc
b) ad < bc
Với b, d > 0 suy ra: ({{a{rm{d}}} over {b{rm{d}}}} < {{bc} over {b{rm{d}}}}) (vì b > 0, d > 0) thì ({a over b} < {c over d})
Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
a) Chứng tỏ rằng nếu ({a over b} < {c over d}(b > 0,d > 0)) thì ({a over b} < {{a + c} over {b + d}} < {c over d})
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa ({{ – 1} over 3}) và ({{ – 1} over 4})
Giải
Ta có: ({a over b} = {{a{rm{d}}} over {b{rm{d}}}};{c over d} = {{bc} over {b{rm{d}}}}) Vì b>0, d > 0 ( Rightarrow ) bd > 0
Mà ({a over b} < {c over d}) nên ({{a{rm{d}}} over {b{rm{d}}}} < {{bc} over {b{rm{d}}}}) ( Rightarrow )ad < bc (1)
Cộng vào 2 vế của (1) với ab
Suy ra: (a{rm{d}} + ab < bc + ab )
(Rightarrow aleft( {b + d} right) < bleft( {a + c} right) )
(Rightarrow {a over b} < {{a + c} over {b + d}}) (2)
Cộng vào 2 vế của (1) với cd
Suy ra: (a{rm{d}} + c{rm{d}} < bc + c{rm{d}})
(Rightarrow left( {a + c} right)d < cleft( {b + d} right))
(Rightarrow {{a + c} over {b + d}} < {c over d}) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: ({a over b} < {{a + c} over {b + d}} < {c over d})
b) Theo câu a) ta có:
({{ – 1} over 3} < {{ – 1} over 4} Rightarrow {{ – 1} over 3} < {{ – 1 + ( – 1)} over {3 + 4}} = {{ – 2} over 7} < {{ – 1} over 4})
({{ – 1} over 3} < {{ – 2} over 7} Rightarrow {{ – 1} over 3} < {{ – 1 + ( – 2)} over {3 + 7}} = {{ – 3} over {10}} < {{ – 2} over 7})
({{ – 1} over 3} < {{ – 3} over {10}} Rightarrow {{ – 1} over 3} < {{ – 1 + ( – 3)} over {3 + 10}} = {{ – 4} over {13}} < {{ – 3} over {10}})
Vậy ({{ – 1} over 3} < {{ – 4} over {13}} < {{ – 3} over {10}} < {{ – 2} over 7} < {{ – 1} over 4})
Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Tìm x ∈ Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Giải
(x = {{ – 1} over {11}})
Giaibaitap.me