Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Tìm (x), biết:
a) ({x^3} – {1 over 4}x = 0);
b) ({(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0);
c) ({x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0).
Bài giải:
a)
(eqalign{
& {x^3} – {1 over 4}x = 0 Rightarrow xleft( {{x^2} – {1 over 4}} right) = 0 cr
& Rightarrow xleft( {{x^2} – {{left( {{1 over 2}} right)}^2}} right) = 0 cr
& Rightarrow xleft( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
left( {x – {1 over 2}} right) = 0 Rightarrow x = {1 over 2} hfill cr
left( {x + {1 over 2}} right) = 0 Rightarrow x = – {1 over 2} hfill cr} right. cr} )
Vậy (x=0,x={1over 2},x=-{1over2})
b)
(eqalign{
& {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 cr
& Rightarrow left[ {(2x – 1) – (x + 3)} right].left[ {(2x – 1) + (x + 3)} right] = 0 cr
& Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 cr
& Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x – 4 = 0 hfill cr
3x + 2 = 0 hfill cr} right. Rightarrow left[ matrix{
x = 4 hfill cr
x = – {2 over 3} hfill cr} right. cr} )
Vậy (x=4,x=-{2over 3})
c)
(eqalign{
& {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 cr
& Rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 cr
& Rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 cr
& Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = 2 hfill cr
x = – 2 hfill cr} right. cr} )
Vậy ( x=3,x=2,x=-2)
Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16}) tại (x = 49,75);
b) (x^2– y^2– 2y – 1) tại (x = 93) và (y = 6).
Bài giải:
a) (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16}) tại (x = 49,75)
Ta có: (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . frac{1}{4} + left ( frac{1}{4} right )^{2}= left ( x + frac{1}{4} right )^{2})
Với (x = 49,75) ta có: (left ( 49,75 + frac{1}{4} right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500)
b) (x^2– y^2– 2y – 1) tại (x = 93) và (y = 6)
Ta có: ({x^2}-{rm{ }}{y^2}-{rm{ }}2y{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}({y^2} + {rm{ }}2y{rm{ }} + {rm{ }}1))
(= {rm{ }}{x^2} – {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}1} right)^2})
(= {rm{ }}left( {x{rm{ }} – {rm{ }}y{rm{ }} – {rm{ }}1} right)left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}1} right))
Với (x = 93, y = 6) ta được:
((93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 )
Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;
c) x2 – x – 6; d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.
Bài giải:
a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)
c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
= x(x + 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x – 3)
d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài giải:
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Giaibaitap.me