Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
a. (left( {5x – 2y} right)left( {{x^2} – xy + 1} right))
b. (left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)left( {x + 2} right))
c. ({1 over 2}{x^2}{y^2}left( {2x + y} right)left( {2x – y} right))
Giải:
a. (left( {5x – 2y} right)left( {{x^2} – xy + 1} right)) ( = 5{x^3} – 5{x^2}y + 5x – 2{x^2}y + 2x{y^2} – 2y)
( = 5{x^3} – 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} – 2y)
b. (left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)) ( = left( {{x^2} + x – x – 1} right)left( {x + 2} right) = left( {{x^2} – 1} right)left( {x + 2} right))
( = {x^3} + 2{x^2} – x – 2)
c. ({1 over 2}{x^2}{y^2}left( {2x + y} right)left( {2x – y} right)) ( = {1 over 2}{x^2}{y^2}left( {4{x^2} – 2xy + 2xy – {y^2}} right))
( = {1 over 2}{x^2}{y^2}left( {4{x^2} – {y^2}} right) = 2{x^4}{y^2} – {1 over 2}{x^2}{y^4})
Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
a. (left( {{1 over 2}x – 1} right)left( {2x – 3} right))
b. (left( {x – 7} right)left( {x – 5} right))
c. (left( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right)left( {4x – 1} right))
Giải:
a. (left( {{1 over 2}x – 1} right)left( {2x – 3} right))({x^2} – {3 over 2}x – 2x + 3 = {x^2} – {7 over 2}x + 3)
b. (left( {x – 7} right)left( {x – 5} right))( = {x^2} – 5x – 7x + 35 = {x^2} – 12x + 35)
c. (left( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right)left( {4x – 1} right))( = left( {{x^2} + {1 over 2}x – {1 over 2}x – {1 over 4}} right)left( {4x – 1} right))
( = left( {{x^2} – {1 over 4}} right)left( {4x – 1} right) = 4{x^3} – {x^2} – x + {1 over 4})
Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh:
a. (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) = {x^3} – 1)
b. (left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} right)left( {x – y} right) = {x^4} – {y^4})
Giải:
a. Biến đổi vế trái: (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh
b. Biến đổi vế trái: (left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} right)left( {x – y} right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} – {x^3}y – {x^2}{y^2} – x{y^3} – {y^4} = {x^4} – {y^4})
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N)
b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N)
a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2
Vì 9⋮3=>9qk⋮3
6⋮3=>6q⋮3
3⋮3=>3k⋮3
Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.
Giaibaitap.me