Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)({3 over 2}sqrt 6 + 2sqrt {{2 over 3}} – 4sqrt {{3 over 2}} = {{sqrt 6 } over 6})
b) (left( {xsqrt {{6 over x}} + sqrt {{{2{rm{x}}} over 3}} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} = 2{1 over 3}) với x > 0.
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái ta có:
(eqalign{
& {3 over 2}sqrt 6 + 2sqrt {{2 over 3}} – 4sqrt {{3 over 2}} cr
& = {3 over 2}sqrt 6 + 2sqrt {{6 over {{3^2}}}} – 4sqrt {{6 over {{2^2}}}} cr
& = {{3sqrt 6 } over 2} + {{2sqrt 6 } over 3} – {{4sqrt 6 } over 2} cr
& = {{sqrt 6 } over 6} cr} )
b) Biến đổi vế trái ta có:
(eqalign{
& left( {xsqrt {{6 over x}} + sqrt {{{2{rm{x}}} over 3}} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {xsqrt {{{6{rm{x}}} over {{x^2}}}} + sqrt {{{6{rm{x}}} over {{3^2}}}} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {sqrt {6{rm{x}}} + {{sqrt {6{rm{x}}} } over 3} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {2{1 over 3}sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = 2{1 over 3} cr} )
Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 62. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (frac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1frac{1}{3}});
b) (sqrt{150}+sqrt{1,6}cdot sqrt{60}+4,5cdot sqrt{2frac{2}{3}}-sqrt{6};)
c) ((sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{48};)
d) ((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.)
Hướng dẫn giải:
a) (frac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1frac{1}{3}})
(=frac{1}{2}sqrt{16cdot 3}-2sqrt{25cdot 3}-sqrt{frac{33}{11}}+5sqrt{frac{4}{3}})
(=frac{1}{2}cdot 4sqrt{3}-2cdot 5sqrt{3}-sqrt{3}+5cdot frac{2}{3}sqrt{3})
(=(2-10-1+frac{10}{3})sqrt{3})
(=-frac{17}{3}sqrt{3}.)
b) (sqrt{150}+sqrt{1,6}cdot sqrt{60}+4,5cdot sqrt{2frac{2}{3}}-sqrt{6})
(=sqrt{25cdot 6}+sqrt{1,6cdot 60}+4,5cdot sqrt{frac{8}{3}}-sqrt{6})
(= 5sqrt{6}+sqrt{16cdot 6}+4,5cdot frac{sqrt{8cdot 3}}{3}-sqrt{6})
(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5cdot 2cdot frac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})
(=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.)
c) (=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84})
(=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21})
(= (2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21})
(=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}=21.)
d) ((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120})
(=6+2sqrt{6.5}+5-sqrt{4.30})
(=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=11.)
Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
a) (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{ab}+frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}) với a>0 và b>0;
b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}) với m>0 và (xneq 1.)
Hướng dẫn giải:
a) (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{ab}+frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}})
(=frac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+frac{a}{b}frac{sqrt{ab}}{a})
(=frac{(b+2)sqrt{ab}}{b}.)
b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}})
(=sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}})
(=sqrt{frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=sqrt{frac{4m^{2}}{81}}=frac{2m}{9}.)
Giaibaitap.me