Bài 71 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức (A) có chia hết cho đa thức (B) hay không.
a) (A = 15{x^4} – 8{x^3} + {x^2})
(B = {1 over 2}{x^2})
b) (A = {x^2} – 2x + 1)
(B = 1 – x)
Bài giải:
a) (A,B) là các đa thức một biến. (A) chia (B) thì ta lấy từng hạng tử của đa thức (A) chia cho đa thức (B).
({x^4},{x^3},{x^2}) đều chia hết cho (x^2)
Do đó (A) chia hết cho (B)
b) (A = {x^2} – 2x + 1={(1 – x)^2})
Do đó (A) chia hết cho (B).
Bài 72 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
((2{x^4} + {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}5x{rm{ }}-{rm{ }}2){rm{ }}:{rm{ }}({x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}1))
Bài giải:
Bài 73 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a) ((4{x^2}-{rm{ }}9{y^2}){rm{ }}:{rm{ }}left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}3y} right));
b) ((27{x^3}-{rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}left( {3x{rm{ }}-{rm{ }}1} right));
c) ((8{x^3} + {rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1));
d) (({x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} + {rm{ }}xy{rm{ }} – 3y){rm{ }}:{rm{ }}left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y} right))
Bài giải:
a) ((4{x^2}-{rm{ }}9{y^2}){rm{ }}:{rm{ }}left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}3y} right) )
(= left[ {{{(2x)}^2} – {{(3y)}^2}} right]:(2x – 3y))
(= (2x – 3y).(2x + 3y):(2x – 3y) = 2x + 3y);
b) ((27{x^3}-{rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}left( {3x{rm{ }}-{rm{ }}1} right) =left[ {{{(3x)}^3} – {1^3}} right]:(3x – 1))
(= (3x – 1).left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} right]:(3x – 1) )
(= 9{x^2} + 3x + 1)
c) ((8{x^3} + {rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }})
(= left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} right]:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1))
(= {rm{ }}left( {2x{rm{ }} + {rm{ }}1} right)left[ {{{(2x)}^2} – 2x + 1} right]{rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1))
( = left( {2x{rm{ }} + {rm{ }}1} right)(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1):(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }})
(= {rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1)
d) (({x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} + {rm{ }}xy{rm{ }} – 3y){rm{ }}:{rm{ }}left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y} right))
(eqalign{
& = left[ {({x^2} + xy) – (3x + 3y)} right]:(x + y) cr
& = left[ {x(x + y) – 3(x + y)} right]:(x + y) cr
& = (x + y)(x – 3):(x + y) cr
& = x – 3 cr
& cr} )
Bài 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tìm số (a) để đa thức (2{x^3} – 3{x^2} + x + a) chia hết cho đa thức (x + 2)
Bài giải:
Ta có: (2{x^3} – 3{x^2} + x + a )
(= (2{x^2} – 7x + 15).(x + 2) + a – 30)
Dư trong phép chia là ((a-30)) để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng (0) tức là:
(a-30=0Rightarrow a=30)
Vậy (a = 30).
Giaibaitap.me