Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x, biết:
a) (sqrt {{{left( {2{rm{x}} – 1} right)}^2}} = 3)
b) ({5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} – sqrt {15{rm{x}}} – 2 = {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} )
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{
& sqrt {{{left( {2{rm{x}} – 1} right)}^2}} = 3 cr
& Leftrightarrow left| {2{rm{x}} – 1} right| = 3 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3 ge 0 hfill cr
left[ matrix{
2{rm{x}} – 1 = 3 hfill cr
2{rm{x}} – 1 = – 3 hfill cr} right. hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2{rm{x}} = 4 hfill cr
2{rm{x}} = – 2 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = – 1 hfill cr} right. cr} )
b)
(eqalign{
& {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} – sqrt {15{rm{x}}} – 2 = {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} cr
& Leftrightarrow {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} – sqrt {15{rm{x}}} – {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow left( {{5 over 3} – 1 – {1 over 3}} right)sqrt {15} x = 2 cr
& Leftrightarrow {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow sqrt {15{rm{x}}} = 6 cr
& Leftrightarrow 15{rm{x}} = {6^2} cr
& Leftrightarrow x = {{12} over 5} cr} )
Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (left( {{{2sqrt 3 – sqrt 6 } over {sqrt 8 – 2}} – {{sqrt {216} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} = – 1,5)
b) (left( {{{sqrt {14} – sqrt 7 } over {1 – sqrt 2 }} + {{sqrt {15} – sqrt 5 } over {1 – sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 – sqrt 5 }} = – 2)
c) ({{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a – sqrt b }} = a – b) với a, b dương và a ≠ b
d) (left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 – {{a – sqrt a } over {sqrt a – 1}}} right) = 1 – a) với a ≥ 0 và a ≠ 1
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{
& left( {{{2sqrt 3 – sqrt 6 } over {sqrt 8 – 2}} – {{sqrt {216} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left[ {{{sqrt 6 left( {sqrt 2 – 1} right)} over {2left( {sqrt 2 – 1} right)}} – {{6sqrt 6 } over 3}} right].{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{sqrt 6 } over 2} – 2sqrt 6 } right).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{ – 3} over 2}sqrt 6 } right).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = – {3 over 2} = – 1,5 cr} )
b)
(eqalign{
& left( {{{sqrt {14} – sqrt 7 } over {1 – sqrt 2 }} + {{sqrt {15} – sqrt 5 } over {1 – sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 – sqrt 5 }} cr
& = left[ {{{sqrt 7 left( {sqrt 2 – 1} right)} over {1 – sqrt 2 }} + {{sqrt {5left( {sqrt 3 – 1} right)} } over {1 – sqrt 3 }}} right]:{1 over {sqrt 7 – sqrt 5 }} cr
& = left( { – sqrt 7 – sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 – sqrt 5 } right) cr
& = – left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 – sqrt 5 } right) cr
& = – left( {7 – 5} right) = – 2 cr} )
c)
(eqalign{
& {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a – sqrt b }} cr
& = {{sqrt {ab} left( {sqrt a + sqrt b } right)} over {sqrt {ab} }}.left( {sqrt a – sqrt b } right) cr
& = a – b cr} )
d)
(eqalign{
& left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 – {{a – sqrt a } over {sqrt a – 1}}} right) cr
& = left[ {1 + {{sqrt a left( {sqrt a + 1} right)} over {sqrt a + 1}}} right]left[ {1 – {{sqrt a left( {sqrt a – 1} right)} over {sqrt a – 1}}} right] cr
& = left( {1 + sqrt a } right)left( {1 – sqrt a } right) = 1 – a cr} )
Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1
Cho biểu thức
(Q = {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – left( {1 + {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }}} right):{b over {a – sqrt {{a^2} – {b^2}} }}) với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{
& Q = {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – left( {1 + {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }}} right):{b over {a – sqrt {{a^2} – {b^2}} }} cr
& = {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – {{{a^2} – left( {{a^2} – {b^2}} right)} over {bsqrt {{a^2} – {b^2}} }} cr
& = {a over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – {{{a^2} – {a^2} + {b^2}} over {bsqrt {{a^2} – {b^2}} }} cr
& = {{a – b} over {sqrt {{a^2} – {b^2}} }} = {{sqrt {a – b} sqrt {a – b} } over {sqrt {a + b} sqrt {a – b} }} cr
& = {{sqrt {a – b} } over {sqrt {a + b} }} cr})
b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là
({{sqrt {3b – b} } over {sqrt {3b + b} }} = {{sqrt {2b} } over {4b}} = {{sqrt {2b} } over {sqrt {2b} sqrt 2 }} = {1 over {sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 2})
Giaibaitap.me