Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 51 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của các biểu thức ({sin ^4}x + {cos ^4}x) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. ({1 over 2})
Trả lời
Chọn B vì ({sin ^4}x + {cos ^4}x = 1 – 2{sin ^2}x{cos ^2}x le 1)
Câu 52 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị bé nhất của biểu thức (sin x + sin left( {x + {{2pi } over 3}} right)) là
A. -2
B. ({{sqrt 3 } over 2})
C. -1
D. 0
Giải:
Trả lời
Ta có: (sin x + sin left( {x + {{2pi } over 3}} right)2sin left( {x + {pi over 3}} right)cos {pi over 3} = sin left( {x + {pi over 3}} right) ge – 1)
Chọn C
Câu 53 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập xác định của hàm số (y = 2sin2x + 3) là :
A. ([0 ; 1])
B. ([2 ; 3])
C. ([-2 ; 3])
D. ([1 ; 5])
Trả lời
Ta có: (-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5)
Chọn D
Câu 54 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số (y = 1 – 2|sin3x|) là
A. ([-1 ; 1])
B. ([0 ; 1])
C. ([-1 ; 0])
D. ([-1 ; 3])
Trả lời
Vì (0 ≤ |sin3x| ≤ 1) nên (-1 ≤ y ≤ 1)
Chọn A
Câu 55 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của biểu thức (y = {cos ^2}x – sin x) là
A. 2
B. 0
C. ({5 over 4})
D. 1
Trả lời
Ta có:
(eqalign{
& y = 1 – {sin ^2}x – sin x = 1 – left( {{{sin }^2}x + sin x} right) cr
& = {5 over 4} – left( {{{sin }^2}x + sin x + {1 over 4}} right) = {5 over 4} – {left( {sin x + {1 over 2}} right)^2} le {5 over 4} cr} )
Chọn C
Câu 56 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số (y = 4cos2x – 3sin2x + 6) là :
A. ([3 ; 10])
B. ([6 ; 10])
C. ([-1 ; 13])
D. ([1 ; 11])
Trả lời
Ta có:
(eqalign{& 4cos 2x – 3sin 2x = 5left( {{4 over 5}cos 2x – {3 over 5}sin 2x} right) cr & = 5left( {cos 2xcos alpha – sin 2xsin alpha } right),text{với},left{ {matrix{{cos alpha = {4 over 5}} cr {sin alpha = {3 over 5}} cr} } right. cr & = 5cos left( {2x + alpha } right) Rightarrow y = 6 + 5cos left( {2x + alpha } right) Rightarrow 1 le y le 11 cr} )
Chọn D
Câu 57 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi (x) thay đổi trong khoảng (left( {{{5pi } over 4};{{7pi } over 4}} right)) thì (y = sin x) lấy mọi giá trị thuộc
A. (left[ {{{sqrt 2 } over 2};1} right])
B. (left[ { – 1; – {{sqrt 2 } over 2}} right])
C. (left[ { – {{sqrt 2 } over 2};0} right])
D. (left[ { – 1;1} right])
Trả lời
Ta có:
({{5pi } over 4} < x < {{7pi } over 4} Rightarrow – 1 le sin x < – {{sqrt 2 } over 2} Rightarrow – 1 le y < – {{sqrt 2 } over 2})
Chọn B
Câu 58 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi (x) thay đổi trong nửa khoảng (left( { – {pi over 3};{pi over 3}} right]) thì (y = cos x) lấy mọi giá trị thuộc
A. (left[ {{1 over 2};1} right])
B. (left( { – {1 over 2};{1 over 2}} right))
C. (left( { – {1 over 2};{1 over 2}} right))
D. (left[ { – 1;{1 over 2}} right])
Trả lời
Ta có:
( – {pi over 3} < x le {pi over 3} Rightarrow {1 over 2} le cos x le 1 Rightarrow {1 over 2} le y le 1)
Chọn A
Câu 59 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình (sin left( {x + {pi over 4}} right) = 1)thuộc đoạn ([π ; 2π]) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
(sin left( {x + {pi over 4}} right) = 1 Leftrightarrow x + {pi over 4} = {pi over 2} + k2pi Leftrightarrow x = {pi over 4} + k2pi )
Phương trình không có nghiệm thuộc ([π ; 2π])
Chọn C
Câu 60 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình (sin left( {2x + {pi over 4}} right) = – 1) thuộc đoạn ([0 ; π]) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
(sin left( {2x + {pi over 4}} right) = – 1 Leftrightarrow 2x + {pi over 4} = – {pi over 2} + k2pi Leftrightarrow x = – {{3pi } over 8} + kpi )
Chọn (k = 1) ta được nghiệm (x = {{5pi } over 8} in left[ {0;pi } right])
Chọn A
Câu 61 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một nghiệm của phương trình ({sin ^2}x + {sin ^2}2x + {sin ^2}3x = 2) là
A. ({pi over {12}})
B. ({pi over {3}})
C. ({pi over {8}})
D. ({pi over {6}})
Trả lời
Chọn D. Thử trực tiếp.
Câu 62 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình(cos left( {{x over 2} + {pi over 4}} right) = 0) thuộc khoảng ((π ; 8π)) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trả lời
Ta có:
(cos left( {{x over 2} + {pi over 4}} right) = 0 Leftrightarrow {x over 2} + {pi over 4} = {pi over 2} + kpi Leftrightarrow x = {pi over 2} + k2pi )
Chọn (k{rm{ }} in {rm{ }}left{ {1;{rm{ }}2;{rm{ }}3} right})
Chọn B
Câu 63 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình ({{sin 3x} over {cos x + 1}} = 0) thuộc đoạn ([2π ; 4π]) là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Trả lời
Ta có:
({{sin 3x} over {cos x + 1}} = 0 Leftrightarrow left{ {matrix{{sin 3x = 0} cr {cos x ne – 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = k{pi over 3}} cr {x ne pi + k2pi } cr} } right.)
Chọn (k in {rm{ }}left{ {6;{rm{ }}7;{rm{ }}8;{rm{ }}10;{rm{ }}11;{rm{ }}12} right})
Chọn D.
Giaibaitap.me