Lý thuyết phép trừ phân số
1. Số đối.
Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Số đối của phân số (frac{a}{b}) được kí hiệu là (-frac{a}{b}.)
Số đối của phân số (frac{a}{b}) là (-frac{a}{b}) vì (frac{a}{b}+left (-frac{a}{b} right )=0). Như vậy
(frac{a}{b}+left (-frac{a}{b} right )=0) và (-frac{a}{b}=frac{-a}{b}=frac{a}{-b}.)
2. Phép trừ
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
(frac{a}{b}-frac{c}{d}=frac{a}{b}+left (-frac{c}{d} right ).)
Kết quả của phép trừ (frac{a}{b}-frac{c}{d}) được gọi là hiệu của (frac{a}{b}) và (frac{c}{d}).
Lưu ý.
a) Muốn trừ một phân số cho một phân số ta quy đồng mẫu rồi lấy tử của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.
b) Từ (frac{a}{b} +frac{c}{d}=frac{e}{f}) ta suy ra (frac{a}{b} =frac{e}{f}-frac{c}{d}) .
Thật vậy, ta có:
(frac{a}{b}=frac{a}{b}+left (frac{c}{d}+frac{-c}{d} right )=frac{a}{b}+frac{c}{d}+left (-frac{c}{d} right ))
(=frac{e}{f}+left (-frac{c}{d} right )=frac{e}{f}-frac{c}{d}).
Tương tự, từ (frac{a}{b}-frac{c}{d}=frac{e}{f}) hay (frac{a}{b}+left (-frac{c}{d} right )=frac{e}{f}) suy ra
(frac{a}{b}+left (-frac{c}{d} right )+frac{c}{d}=frac{e}{f}+frac{c}{d}) hay (frac{a}{b}=frac{e}{f}+frac{c}{d}.)
Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế như đối với số nguyên.