Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a) (y = {2 over {x – 1}} + 1;) b) (y = {{3x – 2} over {x + 1}})
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng (y = 3 – {5 over {x + 1}}).
Giải
a) Ta có: (y = {2 over {x – 1}} + 1 Leftrightarrow y – 1 = {2 over {x – 1}})
Đặt
(left{ matrix{
y – 1 = Y hfill cr
x – 1 = X hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
y = Y + 1 hfill cr
x = X + 1 hfill cr} right.)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(1;1)
Khi đó, (Y = {2 over X}) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có (y = {{3x – 2} over {x + 1}} = {{3left( {x + 1} right) – 5} over {x + 1}} = 3 – {5 over {x + 1}} Leftrightarrow y – 3 = {{ – 5} over {x + 1}})
Đặt
(left{ matrix{
x + 1 = X hfill cr
y – 3 = Y hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X – 1 hfill cr
y = Y + 3 hfill cr} right.)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(-3;3) và (Y = {{ – 5} over X}) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
(Y = {{ – 5} over X}) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho đường cong ((C)) có phương trình (y = ax + b + {c over {x – {x_o}}}), trong đó (a ne 0), (c ne 0) và điểm (Ileft( {{x_o};{y_o}} right)) thỏa mãn: ({y_o} = a{x_o} + b) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY). Từ đó suy ra rằng (I) là tâm đối xứng của đường cong ((C)).
Giải
Ta có: (y = ax + b + {c over {x – {x_o}}} )
(Leftrightarrow y = aleft( {x – {x_o}} right) + a{x_o} + b + {c over {x – {x_o}}})
( Leftrightarrow y – {y_o} = aleft( {x – {x_o}} right) + {c over {x – {x_o}}})
Đặt
(left{ matrix{
x – {x_o} = X hfill cr
y – {y_o} = Y hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X + {x_o} hfill cr
y = Y + {y_o} hfill cr} right.)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) với (Ileft( {{x_o};{y_o}} right)) và (Y = X + {c over X}) là phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY).
(Y = aX + {c over X}) là hàm số lẻ nên đồ thị ((C)) nhận gốc tọa độ (I) làm tâm đối xứng.
Giaibaitap.me