Bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực trị của hàm số là: (y = – {1 over 3}{x^3} – x + 7)
A. (1) B. (0) C. (3) D. (2)
Giải
(y’ = -x^2- 1 < 0, ∀x ∈mathbb R)
Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm số không có cực trị.
Chọn đáp án B
Bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực đại của hàm số (y = x^4+ 100) là:
A. (0) B. (1) C. (2) D. (3)
Giải
(y’= 4x^3 ⇔ x = 0).
Đạo hàm (y’ < 0) với (x < 0) và (y’ > 0) với (x > 0).
Vậy hàm số chỉ có (1) cực tiểu tại (x = 0) và không có điểm cực đại.
Vậy chọn đáp án A
Bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = {{1 – x} over {1 + x}}) là
A. (1) B. 2 C. (3) D. (0)
Giải
(mathop {lim }limits_{x to – {1^ – }} y = + infty ,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} y = – infty ). Tiệm cận đứng (x = -1)
(mathop {lim }limits_{x to pm infty } y = – 1). Tiệm cận ngang (y = 1)
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận. Chọn đáp án B
Bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Hàm số (y = {{2x – 5} over {x + 3}}) đồng biến trên:
A. (mathbb R) B. ((-∞, 3))
C. ((-3, – ∞)) D. (mathbb Rbackslash {rm{{ }} – 3} )
Giải
Tập xác định của hàm số : (D=mathbb Rbackslash {rm{{ }} – 3} )
(y’ = {{11} over {{{(x + 3)}^2}}} > 0forall x in D)
Hàm số đồng biến trên tập xác định
Chọn đáp án D
Bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
(y = {1 over 3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 5)
A. Song song với đường thẳng (x = 1)
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc vuông
D. Có hệ số góc bằng (-1)
Giải
(y’= x^2– 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3)
(y’’ = 2x -4, y’’(1) = -2, y’’(3) = 2)
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (x = 3).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc (y’(3) = 0). Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.
Chọn đáp án B
Giaibaitap.me