Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có:
( sqrt{a.b}) = √a.√b.
Lưu ý. a) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có
( sqrt{A.B}) = √A.√B.
b) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đằng thức trên. Chẳng hạn ( sqrt{(-9).(-4)}) được xác định nhưng đẳng thức √(-9).√(-4) không xác định.
2. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Nói cách khác, với các số a, b,…c không âm ta có:
( sqrt{a.b….c}) = √a.√b….√c
Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Nói cách khác, với các số a, b,…,c không âm ta có:
√a.√b….√c = ( sqrt{a.b….c}).